I.DASAR TEORI
1.1. Filter IIR
Yang perlu diingat disini bahwa infinite inpulse response (IIR) dalam hal ini bukan
berarti filter yang bekerja dari nilai negatif tak hingga sampai positif tak hingga.
Pengertian sederhana untuk infinite impulse respon filter disini adalah bahwa output filter
merupakan fungsi dari kondisi input sekarang, input sebelumnya dan output di waktu
sebelumnya. Konsep ini kemudian lebih kita kenal sebagai recursive filter, yang mana
melibatkan proses feedback dan feed forward. Dalam bentuk persamaan beda yang
menghubungkan input dengan output dinyatakan seperti persmaaan (1) berikut ini.
dimana:
- {b k } koefisien feed forward
- {a l } koefisien feed back
l =1
- banyaknya (total koefisien) = M+N+1
- N ditetapkan sebagai orde filter IIR
Untuk merealisasikan ke dalam sebuah program simulasi atau perangkat keras maka
bentuk persamaan diatas dapat disederhanakan ke dalam diagram blok Gambar 1.
Untuk implementasi sebuah low pass filter bersifat narrow-band menggunakan
sebuah filter IIR merupakan pilihan yang sangat sulit tetapi masih mungkin dilakukan.
Satu alasannya adalah penentuan orde yang tepat sehingga menghasilkan bentuk yang
tajam pada respon frekuensi relative sulit. Pada domain unit circle bidang-z sering
ditandai dengan letak pole-pole yang ada diluar lingkaran, hal ini secara fisis memberikan
arti bahwa filter yang dihasilkan tidak stabil.
Kita coba untuk merealisasikan dalam program Matlab secara sederhana dengan
melihat pada masing-masing kasus, dalam hal ini adalah low pass filter (LPF) dan high
pass filter (HPF).
Contoh 1:
Kita akan mencoba merancang sebuah low pass filter (LPF) IIR dengan
memanfaatkan filter Butterworth. Frekuensi cut off ditetapkan sebesar 2000 Hz. Dalam
hal ini frekuensi sampling adalah 10000 Hz. Langkah realisasi dalam Matlab adalah
sebagai berikut.
clear all;
R=0.2;
N=16;
Wn=0.2;
figure(1);
[B,A] = butter(N,Wn);
[H,w]=freqz(B,A,N);
len_f=length(H);
f=1/len_f:1/len_f:1;
plot(f,20*log10(abs(H)),’linewidth’,2)
Gambar 2. Respon Frekuensi Filter IIR, LPF
Contoh 2:
Pada contoh kedua ini kita akan mencoba merancang sebuah filter IIR untuk
high pass
filter (HPF). Tetap dengan frekuensi
cut off 2000 Hz, dan frekuensi sampling 10000.
Langkah pemrogramanya adalah dengan sedikit memodifikasi bagian berikut.
[B,A] = butter(N,Wn,’high’);
Ini akan memberikan respon frekuensi seperti berikut.
Gambar 3. Respon Frekuensi Filter IIR, HPF
1.2. Filter FIR
Sebuah
finite impulse respon filter (filter FIR) memiliki hubungan input dan output
dalam domain waktu diskrit sebagai berikut:
dimana:
-{
b k }= koefisien
feed forward
- banyaknya (total koefisien) L = M + 1
- M ditetapkan sebagai orde filter FIR
Dalam realisasi diagram blok akan dapat digambarkan seperti pada Gambar 4 berikut ini
Gambar 4. Diagram blok FIR Filter
Untuk tujuan simulasi perangkat lunak kita bisa memanfaatkan fungsi standar berikut
ini:
B = FIR1(N,Wn)
Ini merupakan sebuah langkah untuk merancang filter digital FIR dengan orde sebesar N,
dan frekuensi cut off Wn. Secara
default oleh Matlab ditetapkan bahwa perintah tersebut
akan menghasilkan sebuah
low pass filter (LPF). Perintah ini akan menghasilkan
koefisien-koesifien filter sepanjang (N+1) dan akan disimpan pada vektor B. Karena
dalamdomain digital, maka nilai frekuensi
cut off harus berada dalam rentang 0<Wn<1.0.
Nilai 1.0 akan memiliki ekuivalensi dengan nilai 0,5 dari
sampling rate (fs/2).Yang perlu
anda ketahui juga adalah bahwa B merupakan nilai real dan memiliki fase yang linear.
Sedangkan
gain ternormalisasi filter pada Wn sebesar -6 dB.
Contoh 3:
Kita akan merancang sebuah LPF dengan frekuensi
cut off sebesar 2000 Hz.
Frekuensi sampling yang ditetapkan adalah 10000 Hz. Orde filter ditetapkan sebesar 32.
Maka langkah pembuatan programnya adalah sebagai berikut:
fs=10000;
[x,fs]=wavread(’a.wav’);
Wn = .20;
N = 32;
LP = fir1(N,Wn);
[H_x,w]=freqz(LP);
len_f=length(H_x);
f=1/len_f:1/len_f:1;
plot(f,20*log10(abs(H_x)))
grid
Hasilnya adalah respon frekuensi seperti Gambar 5 berikut
Gambar 5. Respon Frekuensi Low Pass Filter
Kita akan merancang sebuah Band Pass Filter (BPF) dengan frekuensi cut off sebesar
2000 Hz (untuk daerah rendah) dan 5000 Hz (untuk daerah tinggi). Frekuensi sampling
yang ditetapkan adalah 10000 Hz. Orde filter ditetapkan sebesar 32. Beberapa bagian
program diatas perlu modifikasi seperti berikut.
Wn1 = [.20, .50];
BP = fir1(N,Wn1);
Hasilnya akan didapatkan respon frekuensi seperti pada Gambar 6 berikut ini.
Gambar 6. Respon Frekuensi Band Pass Filter
Contoh 5:
Kita akan merancang sebuah High Pass Filter (HPF) dengan frekuensi cut off sebesar
5000 Hz (untuk daerah tinggi). Frekuensi sampling yang ditetapkan adalah 10000 Hz.
Orde filter ditetapkan sebesar 32. Beberapa bagian program diatas perlu modifikasi
seperti berikut.
Wn2 = .50;
HP = fir1(N,Wn2,’high’);
Hasilnya berupa akan didapatkan respon frekuensi seperti pada Gambar 7 berikut ini.
Gambar 7 Respon Frekuensi High Pass Filter
2.3. Filter Pre-Emphasis
Dalam proses pengolahan sinyal wicara pre emphasis filter diperlukan setelah proses
sampling. Tujuan dari pemfilteran ini adalah untuk mendapatkan bentukspectral
frekuensi sinyal wicara yang lebih halus. Dimana bentukspectral yang relatif bernilai
tinggi untuk daerah rendah dan cenderung turun secara tajam untuk daerah fekuensi diatas
2000 Hz.
Filter pre-emphasis didasari oleh hubungan input/output dalam domain waktu yang
dinyatakan dalam persamaan beda seperti berikut
dimana:
y(n) = x(n) – ax(n−1)
a merupakan konstanta filter pre-emhasis, biasanya bernilai 0.9 < a < 1.0
Dalam bentuk dasar operator z sebagai unit filter, persamaan diatas akan memberikan
sebuah transfer function filter pre-emphasis seperti berikut.
Bentuk ini kemudian akan memberikan dasar pembentukan diagram blok yang
menggambarkan hubungan input dan output seperti pada Gambar 8.
Dengan memanfaatan perangkat lunak Matlab kita akan dengan mudah mendapatkan
bentuk respon frekuensi filter pre-empasis.
clear all;
w=0:.01:3.14;
a=0.93;
H=1-a*exp(-j*w);
plot(w/3.14,20*log10(abs(H)),’linewidth’,2)
grid
axis([0 1.00 -25 10])
xlabel(’frekuensi ternormalisasi’)
ylabel(’magnitudo (dB)’)
title(’Pre-Emphasis filter’)
Gambar 10. Respon frekuensi filter pre-emphasis
Dengan nilai a = 0,93 akan mampu melakukan penghalusan spectral sinyal wicara yang
secara umum mengalami penurunsan sebesar 6 dB/octav.
Sekarang yang menjadi pertanyaan adalah bagaimana pengaruh sebenarnya filter ini
pada sebuah sinyal wicara? Untuk itu anda dapat memanfaatkan program dibawah ini.
clear all;
fs=10000;[x,fs]=wavread(’a.wav’);
xx=length(x)+1;x(xx)=0; alpha=0.96;
for i=2:xx
y0(i)=x(i-1);
end
for i=1:xx
y(i) = x(i) - alpha*y0(i);
end
subplot(211)
t=1:xx;
plot(t/fs,y);legend(’input’);grid
xlabel(’waktu (dt)’); ylabel(’magnitudo’);axis([0 0.7 -0.25 0.25]);
subplot(212)
plot(t/fs,y0); legend(’output’);grid
xlabel(’waktu (dt)’); ylabel(’magnitudo’); axis([0 0.7 -1 1.5])
Hasilnya adalah berupa sebuah gambaran bentuk sinyal input dan output dari file sinyal
wicara ’a.wav’ dalam domain waktu.
Gambar 11.Sinyal input dan output dari pre-emphasis filter dalam domain waktu
Sedangkan hasil yang didapatkan dalam bentuk domain frekuensi adalah seperti berikut.
Gambar 12. Sinyal input dan output dari pre-emphasis filter dalam domain frekuensi
sumber : http://izza-anshory.blogspot.com/